Glicko2 est le nom d’une méthode de calcul de la valeur de joueurs qui s’affrontent lors de compétition. J’ai eu besoin d’implémenter ce calcul pour un site que j’ai mis en place, j’ai donc naturellement choisi PHP.

Préambule

Glicko2 est le nom d’une méthode de calcul de la valeur de joueurs qui s’affrontent lors de compétition. Pour eux qui connaissent les échecs, l’esprit est le même que le calcul ELO.

Les informations originales correspondant à ce système sont disponibles sur le site de l’auteur Mark E. Glickman.

Le calcul

Chaque joueur démarre avec un niveau de départ (Rating) et une fiabilité de ce niveau (Rating Deviation). Son niveau et sa fiabilité vont évoluer en fonction des joueurs qu’il va rencontrer.

Le code

Le code et les tests associés sont disponibles sur GitHub : http://github.com/mikaelkael/Ranking. Celui-ci est exclusivement destiné à PHP5.3 minimum puisqu’il utilise les espaces de noms.

Le principe

Vous déclarez une partie :

use Mkk\Game\Ranking\Glicko2 as RankingGlicko2;
$game = new RankingGlicko2();

Vous déclarez 2 joueurs :

use Mkk\Game\Player\Glicko2 as PlayerGlicko2;
$player1 = new PlayerGlicko2(array('id' => 1,
                                   'rating' => 1500,
                                   'ratingDeviation' => 350,
                                   'volatility' => 0.06));
$player2 = new PlayerGlicko2(array('id' => 2,
                                   'rating' => 1500,
                                   'ratingDeviation' => 350,
                                   'volatility' => 0.06));

Vous les associez à la partie dans l’ordre vainqueur->perdant donc si le joueur 1 à battu le joueur 2 :

$game->addPlayers(array($player1, $player2));

Ceci est le fonctionnement par défaut. L’interface Mkk\Game\PlayerInterface propose setPosition() et getPosition(). La position par défaut d’un joueur est « null ». Lors de l’utilisation d’addPlayer() ou addPlayers(), la position du joueur est testée. Si elle vaut nulle, la position suivante lui est attribuée.

Si toutefois vous souhaitez forcer une position dans le cas par exemple d’un match nul, vous pouvez faire :

$game->addPlayers(array($player1->setPosition(1),
                        $player2->setPosition(1)));

Ou le faire lors à la construction :

use Mkk\Game\Player\Glicko2 as PlayerGlicko2;
$player1 = new PlayerGlicko2(array('id' => 1,
                                   'rating' => 1500,
                                   'ratingDeviation' => 350,
                                   'volatility' => 0.06,
                                   'position' => 1));

Vous demandez la mise à jour de leur niveau :

$game->updateRanking();

Vous obtenez le nouveau niveau, la nouvelle fiabilité et la nouvelle volatilité en récupérant les joueurs :

$player = $game->getPlayerById(1);
echo $player->getNewRating();
echo $player->getNewRatingDeviation();
echo $player->getNewVolatility();

Comme le fait remarquer eMeRiKa, ces 3 chiffres (incluant la volatilité) sont nécessaires pour le calcul suivant. La volatilité est forte quand les résultats sont erratiques, si les résultats sont constants alors elle est faible.

Quelques exemples

Dans les exemples suivants, j’ai volontairement effacé la volatilité qui alourdit le nombre des informations et qui n’est pas nécessaire à l’établissement de la valeur d’un joueur mais elle est nécessaire à l’établissement de sa variation.

2 joueurs de même niveau avec une fiabilité faible (c’est-à-dire une valeur forte) s’affrontent :

Info		Avant	Après
Joueur 1	Niveau	1500	1578.8
	Fiabilité	200	180.1
Joueur 2	Niveau	1500	1421.2
	Fiabilité	200	180.1

2 joueurs de même niveau avec une fiabilité forte (c’est-à-dire une valeur forte) s’affrontent :

Info		Avant	Après
Joueur 1	Niveau	1500	1507.3
	Fiabilité	50	50.5
Joueur 2	Niveau	1500	1492.7
	Fiabilité	50	50.5

1 joueur fort bat 1 joueur faible tous les 2 avec fiabilité forte :

Info		Avant	Après
Joueur 1	Niveau	1800	1800.5
	Fiabilité	50	51
Joueur 2	Niveau	1200	1199.5
	Fiabilité	50	51

1 joueur faible bat 1 joueur fort tous les 2 avec fiabilité faible :

Info		Avant	Après
Joueur 1	Niveau	1800	1623.2
	Fiabilité	200	195.8
Joueur 2	Niveau	1200	1376.8
	Fiabilité	200	195.8

Les autres systèmes

• Elo : http://en.wikipedia.org/wiki/Elo_rating_system en anglais avec les formules de calcul
• TrueSkill : http://research.microsoft.com/en-us/projects/trueskill/default.aspx en anglais aussi